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2014年05月21日

变异系数和计算公式材料.ppt 50页

  第叁章 平分、规范差与变异系数 第壹节 平分 平分是统计学中最日用的统计量,用到来标注皓材料中各不雅察看值对立集儿子合较多的中心位置。平分首要带拥有拥有: 算术平分(arithmetic mean) 中位数(median) 群数(mode) 若干平分(geometric mean) 调战斗均数(harmonic mean) 壹、算术平分 算术平分是指材料中各不雅察看值的尽和摒除以不雅察看值个数所得的商,信称平分或均数,记为。 算术平分却根据范本父亲小及分组情景而采取直接法或加以权法计算。 壹 直接法 首要用于范本含量n≤30以下、不经分组材料平分的计算。 设某壹材料包罗n个不雅察看值: x1、x2、…、xn, 则范本平分却经度过下式计算: (3-1) 就中,Σ为尽和标记; 体即兴从第壹个不雅察看值x1累加以到第n个不雅察看值xn。当 在意思上已皓白时,却信写为Σx,(3-1)式却改写为: 【例3.1】 某种公牛站测得10头成丁公牛的体重区别为500、520、535、560、585、600、480、510、505、490(kg),寻求其平分。 鉴于 Σx 500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 5285, n 10 得: 即10头种公牛平分体重为528.5 kg。 (二)加以权法 关于范本含量 n≥30 以上且已分组的材料,却以在次数散布匹表的基础上采取加以权法计算平分,计算公式为: (3-2) 式中: —第i组的组中值; —第i组的次数; —分组数 第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在材料中所占比严重小的数,故此将fi 称为是xi的“权”,加以权法也由此而得名。 【例3.2】 将100头长白母亲猪的仔猪壹月窝重(单位:kg)材料整顿理成次数散布匹表如次,寻求其加以权数平分。 表3—1 100头长白母亲猪仔猪壹月窝重次数散布匹表 使用(3—2)式得: 即此雕刻100头长白母亲猪仔猪壹月龄平分窝重为45.2kg。 计算若干个到来己相畅通尽体的范本平分的平分时,假设范本含量不一,也应采取加以权法计算。 【例3.3】 某牛帮拥有黑色花奶牛 1500头,其平分体重为750 kg ,而另壹牛帮拥有黑色花奶牛1200头,平分体重为725 kg,假设将此雕刻两个牛帮混合在壹道,其混合后平分体重为好多? 此例两个牛帮所包罗的牛的头数不一,要计算两个牛帮混合后的平分体重,应以两个牛帮牛的头数为权,寻求两个牛帮平分体重的加以权平分,即 即两个牛帮混合后平分体重为738.89 kg。 (叁)平分的基天习惯 1、范本各不雅察看值与平分之差的和为洞,即退均差之和等于洞。 或信写成 2、范本各不雅察看值与平分之差的平方和为最小,即退均差平方和为最小。 xi- 2 xi- a 2 (日数a≠ ) 或信写为: 关于尽体而言,畅通日用μ体即兴尽体平分,拥有限尽体的平分为: (3-3) 式中,N体即兴尽体所包罗的集儿子体数。 当壹个统计量的数学祈求等于所估计的尽体参数时,则称此统计量为该尽体参数的无偏估计量。 统计学中日用范本平分( )干为尽体平分(μ)的估计量,并已证皓范本平分是尽体平分μ的无偏估计量。 二、中位数 将材料内所拥有不雅察看值己幼到父亲以次老列,位于中间男的阿谁不雅察看值,称为中位数,记为Md。 当不雅察看值的个数是偶数时,则以中间男两个不雅察看值的平分干为中位数。当所得到的数据材料呈偏态散布匹时,中位数的代表性优于算术平分。 中位数的计算方法因材料能否分组而拥有所不一。 (壹)不分组材料中位数的计算方法 关于不分组材料,先将各不雅察看值由小到父亲以次老列。 1、当不雅察看值个数n为零数数时, n+1 /2位置的不雅察看值,即x n+1 /2为中位数: Md 2、当不雅察看值个数为 偶 数 时 , n/2和(n/2+1)位置的两个不雅察看值之和的1/2为中位数,即: (3-4) 【例3.4】 不清雅察得9条正西农莎能奶地脊羊的妊娠天数为 144 、 145、 147、 149、150、151、153、156、157,寻求就中位数。 此例 n 9,为零数数,则: Md 150(天) 即正西农莎能奶地脊羊妊娠天数的中位数为150天。 【例3.5】 某犬场突发犬瘟暖和,不清雅察得10条仔犬发皓症状到故故区别为7、8、8、9、11、12、12、13、14、14天,寻求就中位数。 此例n 10,为偶数,则: 天 即10条仔犬从发皓症状到故故天数的中位数为11.5天。 (二)已分组材料中位数的计算方法 若材料已分组,编制成次数散布匹表,则却使用次数散布匹表到来计算中位数,其计算公式为: (3—5) 式中:L — 中位数所在组的下限; i — 组距; f — 中位数所在组的次数; n — 尽次数; c — 小于中数所在组的累加以次数。 【例3.6】 某奶牛场68头强大健母亲牛从分娩到第壹次发情距退时间